Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása

Az egyenletek megoldásának lépéseit a következőképpen jelölik:

a megoldás lépései

Másodfokú egyenletek

A másodfokú egyenleteket mindenképpen megpróbálják szorzattá alakítani, és a megoldóképletet csak a végső esetben alkalmazzák. A szorzattá alakítás helyességét visszaellenőrzéssel állapítják meg. A gyerekek ezt a módszert igen ügyesen és gyorsan végzik. A két tag szorzása két taggal esetre, mint leggyakrabban előfordulóra külön kifejezésük van : FOIL. A betűk a first, outer, inner és last szavakból adódnak, ami magyarul első, külső, belső és utolsó. Például:

Alkalmazása másodfokú egyenletek megoldásában számunkra is nyílvánvaló, de mi korántsem alkalmazzuk olyan széles körben, mint ők.

2x^2 - 7x - 15 = ( 2x + 3 )*( x - 5 )
ahonnan x = -3/2 és x = 5.
A módszer meggyorsítja az egyenlet sok esetben, bár a hosszas hiábavaló próbálgatás lassítja más esetekben. Mindenesetre azt gondolom, hogy mi is javasolhatnánk tanulóinknak, hogy legalább egyszerubb esetekben gyakrabban alkalmazzák ezt a módszert.

Abszolút értékes egyenlőtlenségek

Itt én is megütköztem, és hallom magam elott az Önök nemtetszését is. A módszer talán mégis legalább vitára bocsátható. Nézzük, hogyan oldanak meg egy egyszerű egyenletet a tengeren túl:
| 2x + 3 | < 11
Eloször megoldják, mintha egyenlet lenne:
2x + 3 = 11 vagy 2x + 3 = -11
x = 4 és x = -7
Azután felhasznélva, hogy a két szám 3 részre osztja a számegyenest, csak tesztelik az intervallumokat, és a választ a tesztszám alapján hozzák meg.
A példánkban a három intervallum:

Mondjuk teszteljük -8 -at:
| 2*(-8) + 3 | = 13, ami nem kisebb, mint 11, ezért ez az intervallum nem tartozik a megoldáshoz. Hasonlóan tesztelve például a 0-t a második és 5-öt a harmadik intervallumból, azt találjuk, hogy csak a második intervallum a megoldás.

A tesztelás módszerét alkalmazzák például több abszolút értéket tartalmazó, valamint törtes egyenletek megoldásánál is. Természetesen hangsúlyozva, hogy nem teljes értékű megoldások, talán mi is alkalmazhatnánk ezt a módszert különösen gyengébb osztályokban, ahol a precízebb módszer meghaladja a gyerekek felkészültségét.